Question

设非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0 如果Ax=0仅有零解，则Ax=b的解情况为什么不确定

设非齐次线性方程组Ax=b的导出组为Ax=0 如果Ax=0仅有零解，则Ax=b的解情况为什么不确定？请举个实在的例子，不要给我说大于小于听不懂

Answer 1

非齐次线性方程组AX=b的导出组就是令常数列b=0得到的齐次线性方程组 AX=0.
AX=0仅有零解, 并不能说明 AX=b 是有解还是无解, 故D正确.

Ax=0仅有0解则r(A)=n 而 r(A b)=n "

r(A,b) 可能等于 n+1.
例如 (A,b) =
1 0 1
0 1 0
0 0 1
n是未知量的个数 或 A的列数,而例中n=2

Answer 2

这是一开始解出的公式：

非齐次线性方程组AX=b的导出组就是令常数列b=0得到的齐次线性方程组 AX=0.

但是这证明不了[A|b]的AX=0仅有零解, 并不能说明 AX=b 是有解还是无解, 

Ax=0仅有0解则r(A)=n 而 r(A b)=n "

r(A,b) 可能等于 n+1.

例如 (A,b) =

1 0 1

0 1 0

0 0 1

n是未知量的个数 或 A的列数,而例中n=2列向量组就一定相关。

Answer 3

Ax=0说明A的列向量组不相关。
但是这证明不了[A|b]的列向量组就一定相关。

追问

对，请举一个例子，纯数字的最后结果非齐次的解不唯一的例子，我自己划来划去举不出来

Answer 4

追答

唯一或无解

追问

请在规范一些……

麻烦了……

追答

追问

然后就是具体是假设系数矩阵m*n，m》n的时候，方程大于未知量，此时导出组也可以有唯一解

这个题目里就隐含了m》或等于n的意思是吗

区分一下，问题2如果是方阵就ax=b也只有唯一解了是吗

追答

这是题目吗😂问题是？

追问

选择题

哦哦我没说清楚，就是我最先得的问题

对不对后来我说的？

追答

第一题是D

追问

咱们说的第二题

追答

2也是D

追问

假设a是m乘n矩阵

第二题题目里就隐含了m大于等于n对吧

追答

不不不，它的意思是任意矩阵，只要存在一个m>=n的不满足，它就错了

追问

可是ax=o只有零解

m《n的话就是有非领结了……额，好像绕了一大弯

绕的弯大了…

追答

对啊，但存在A使得Ax=b无解

且Ax=0只有零解

追问

好的，谢谢

追答

对的，在题目的条件下，m=n是唯一解，mn…

追问

嗯，好的