Question

已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线L:y=x-1被该圆所截得的弦长为2√2，则圆

已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线L:y=x-1被该圆所截得的弦长为2√2，则圆C的标准方程为？
请给出详细的解题过程，一定采纳！谢谢！

Answer 1

设圆心是(a，0)(a>0)，半径是r
则圆心到直线y等于x-1的距离是
|a•1 - 0•1 - 1|/√1² + (-1)²
等于|a-1|/√2
∵直线被圆所截得的弦长是2√2
∴r²等于(√2)² + (|a-1|/√2)²
等于2 + (a-1)²/2
∵圆过点(1，0)
∴(1-a)² + 0²等于r²
则(1-a)²等于2 + (a-1)²/2
(a-1)²/2等于2
(a-1)²等于4
a-1等于±2
∴a等于3或a等于-1
∵a>0
∴a等于3
则r²等于2 + (3-1)²/2等于4
∴圆C的方程是(x-3)²+y²等于4

Answer 2

∵y=x-1的斜率是1，与x轴夹角为45º，弦长2√2，∴半径是（√2）²=2
设圆方程为 （x-m)²+y²=4
(1，0)代入 （1-m）²=4

1-m=±2 ∴m=1±2 m1=3 m2=-1(舍去）

圆方程为 （x-3)²+y²=4

Answer 3