Question

高中数学 三个小问都要 谢谢啦

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Answer 1

a1=3 2Sn-1=an-3 那么：2Sn=an+1 -3 两式相减：2an=an+1-an
an+1=3an
an=3^n
Tn=n² Tn-1 = (n-1)² bn=Tn-Tn-1=2n-1
第二问：
1/bnbn-1 = 1/2(1/(2n-3)-1/(2n-1))

全部按照这个公式展开互相抵消就只剩第一项和最后一项就出来了
第三问：anbn=3^n*(2n-1)，这种等比乘以等差的类型就要采用错位相减的方法求
cn=anbn=3^n*(2n-1) 前n项和为Cn
Cn=3*1+3²*3+……+3^n*(2n-1) ----------①
两边同时乘以bn的公比q=3
qCn=3Cn=3²*1+3³*3+……+3^n*(2n-1)+3*3^n*(2n-1)---------②
现在错位相减：①的第一项不动，①的第二项减去②式的第一项，以此类推，最后②剩下最后一项：3*3^n*(2n-1)
左边=-2Cn
右边=3+2*3²+2*3³+2*3^4+……+2*3^n-3*3^n*(2n-1)
中间就是个等比，求和之后在和两头简单算一下就有了
写了这么多，只能说这是基础题，后面还有难题等着你，哈哈