如何提高小学数学复习课的有效性
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（一）兴趣促学生主动参与
兴趣是学生产生学习动机的主要原因，因此，激发兴趣是问题情境创设的前提。教师要根据复习内容创设故事化的问题情境、活动性的问题情境、生活化的问题情境、开放性的问题情境等使学生感兴趣的情境，这样的问题情境不仅能提高学生的学习积极性，主动参与课堂活动，也能促进学生主动思考问题，发展学生思维。
例如：在《年月日》复习课中,教师在和学生交流的过程中，引出航天英雄杨利伟及“神州五号”载人飞船的发射时间。然后提出问题：你们知道“神州六号”的发射时间吗？并出示相关的提示信息，引导学生根据提示猜测宇宙飞船的发射日期。这一环节一下子就调动起学生的积极性，大家把注意力都集中在了老师出示的提示信息上，同时回忆有关的知识进行猜测。在学生准确地猜出“神州六号”的发射时间后，教师适时播放有关“神州六号”的一些资料，开阔学生的眼界，激发学生热爱祖国的情感。随后，教师继续引导学生根据提示信息依次猜测“神州七号”、“神州一号”至“神州四号”宇宙飞船的发射日期，并适当补充相关资料。随着活动一步步进行，学生的学习兴趣越来越浓，参与的热情也越来越高。
（二）综合性促知识系统化
复习课数学知识是一个有机的整体，各部分知识之间有着内在联系，设计的问题情境要对所有知识有所兼顾，是一个综合性的情境，它的背后应蕴藏着一个庞大的知识体系，对于这个问题情境的解决要促使学生从所学知识中挑选出与问题相关的知识去应用，达到“一题领一串”的目的。这样的情境不仅能使学生平日所学知识系统化、条理化，有利于形成知识网络，也能提高学生综合应用知识解决问题的能力。
例如：在《年月日》复习课中，教师展示完学生的整理作品后，出现了一座“数学王国”，打开大门，蹦跳出许多数字，这些数字排成一列：100、4、31、29、90、182、365……只有说出这些数字的含义，才能进入王国继续学习。课上，学生们能够异口同声地说出好几个数字的含义，如：一世纪是100年；大月有31天；平年上半年有90天……可见通过一节课的复习巩固，学生能够较熟练地掌握本单元的一些基础知识。还有几个数字，学生分别想到了不同的含义，如：4月是小月，有30天；一年有4个季度；一年有4个小月。可见学生对单元知识点能够综合运用，在完成练习的同时也再一次加深了认识。
二、引导学生抓住探究点，自主探索知识网络。
复习教学以对知识点梳理，形成知识网络作为首要目标，教师要引导学生抓准探究点，放手让学生合作收集整理，编织知识网络，使学生能深刻地感受知识脉络的走向。教师还要巡回指导，发挥“组织者、指导者和参与者”的作用，应尽可能参与各学习小组的合作、探究活动，了解不同层次学生对知识、问题的不同认识，指导学生搜集与问题有关的生发点，让学生对这些知识关节点加以整理，仔细揣摩每个知识点的意义，通过表达交流，明确各有关知识之间的相互联系线索，在知识系统化过程中自主、自然地生成知识体系。
（一）引向切入点，为已知和新知之间搭建桥梁
六年级下册《平面图形面积的复习》中，本专题组采用了合作探究的合作方式：
师：以前，我们每学完一个单元就要对这一单元的知识进行整理，现在这6个平面图形是不同年级不同单元所学的知识，它们的面积之间又存在着怎样的联系呢？ （停顿，学生思考，教室一片安静）
师：下面，我们就以小组为单位，
先想一想每个图形的面积计算公式是怎样推导出来的。
再说一说推导过程。
最后利用手中的学具摆一摆，连一连，找到它们之间的联系。
小组汇报……
师小结：通过我们的相互补充，在交流中清晰了平面图形之间的联系，无论我们应用哪种方法，我们都是先找到一个图形，作为出发点，再看它与哪个图形建立了联系，整理出了知识网络。对于平面图形来说，我们经历了学习简单的长方形到复杂的圆的学习过程，数学学习就是这样一个由简到繁，化繁为简，不断向前发展的过程。我们只有现在把每一个知识都学扎实，才能为新知的学习奠定基础。
画出联系图是本节课的重点，怎样帮助学生在短时间内梳理不同单元不同年级的数学知识，以什么为切入点构建出联系图？经过反复推敲，设计了以上三个步骤，这样的设计使学生原本无从下手的状态突然见到了一缕阳光，尝试着走下去，也许能在交流中见到一片光明，并开辟出一条新路径，这条路上留下了他们思考的脚印。整理完联系图后，引导学生能够感悟到：构建六个平面图形的面积关系就看某一图形能否转化成其它图形，但得到联系的前提要以回顾每个图形的面积推导过程做基础，这样既有教师正向的引导，也有学生逆向的反思。
（二）采用合作学习，提高复习效果
教学过程中，教师要着眼于学生的发展，为学生提供自主学习的空间和时间，让每个学生都能积极主动参与数学教学活动，体验数学知识的发展过程，构建属于自己的知识结构。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，合作学习被教师广泛地应用到课堂中 ，它使学生人人参与学习过程，人人得到锻炼机会，在参与的过程中，相互启发思考，体验学习的快乐，获得心智的发展。
在上一教学片断的合作学习环节，专题组深入到合作组中，关注小组成员的交流状态以及学习效果，我们发现：
每个组长都能积极带领组员按步骤进行讨论交流。在进行第一个步骤时，有的组长先让每个成员自由选择图形来发言，有的组长比较熟悉每个成员的学习状况，把平行四边形的推导过程让组内平时学习稍弱的同学来说，看来组长也能像老师一样根据组员的学习层次分配不同的学习内容，给每个成员参与学习的机会。合作中有的同学表达不清，便采用画图的形式边画边讲，组长与其余组员认真倾听并能做适量补充。在构建联系环节，成员们分工明确，有的负责粘贴，有的负责安排图形位置，有的在搭建联系并听取意见及时修正。每个成员在合作中都有不同程度的收获。下面展示的是不同的合作成果：
以往的复习课是教师帮学生归纳、整理，虽然也完成了对知识的系统化，但学生仅仅是作为一个被动的接受者，在对知识的主动建构和能力发展的方面收到效果是微乎其微的。复习课中，采取上述的合作学习方式，能充分发挥学生的主体作用，通过引导、点拔使学生从不同角度梳理知识，发展了学生的思维，提高了复习效率。
三、注重延伸拓展，获得新生感悟。
复习教学要引导学生把相互联系的知识点在分析、比较的基础上经过梳理串联、贯通起来，形成知识网络。在复习时，教师还要关注学生的认知起点，课标中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。此时学生的认知点不再是新授课的起步阶段，而是对知识点已掌握并能应用的基础上，教师要通过探究式的复习，激活学生思路，生成平时所无法获得的崭新认知感悟，做到既能融会贯通成一体，也能温故知新促生成，促进学生思维发展。
如六年级下册《立体图形的复习》中 ，利用圆柱的侧面积计算方法探索长方体的侧面积，进而迁移到直棱柱的侧面积
师：除了利用累加把每个面相加求侧面积你还能想到其他方法吗？
生：把长方体的侧面展开后是长方形，长方形的长是底面周长，宽是长方体的高，可以用底面周长乘高求侧面积。
师：他说的你们听懂了吗？谁愿意一边用这张长方形纸一边演示一边说给大家听。（在学生演示的过程中，教师适时提问：长方体的侧面是怎样展开的？规范学生语言）
师：那么它们的侧面积公式都可以统一成底面周长乘高
······
师：想一想，还有哪些图形的侧面积公式可以用底面周长乘高表示。用你手中的长方形纸试着围一围。
（学生尝试动手操作，全班交流）
师:我把同学们围出的这些立体图形按顺序出示，看一看你发现了什么？
（依次出示三棱柱、四棱柱······八棱柱、圆柱）
上下底面都是三角形的是三棱柱，底面是四边形的是四棱柱，还有五棱柱·······随着底面的边数越来越多最后变成了圆柱。
师：这些图形的侧面积都可以用底面周长乘高来求，仔细观察它们有哪些共同的特点？
生1：上下两个面平行而且形状相同
生2：都是直的（侧棱和地面垂直）
师：具有这样特点的立体图形我们叫它棱柱，棱柱的侧面积可以怎样求？
······
四、加强“一题多变”，力求“一题多解”。
练习在复习教学中的作用是功不可没的，它能让学生将整理知识点时沟通联系的隐性过程转化成外在的解题方法。复习课练习应选择内容新颖、思路灵活的习题训练，训练形式上要多样，加强“一题多变”的训练，并鼓励寻找多种解题途径，力求“一题多解”，在方法的对比中，寻求共性，有效提高学生综合应用知识解决问题的能力。
例如：在《平面图形面积的复习》一课中，教师设计了这样的练习：
如果三角形的底
是6.28厘米，圆
的面积是多少平
方厘米？
如果三角形底是6.28厘米，圆面积是50.24平方厘米。平行四边形的高是多少厘米？
如果长方形的周长是24.84厘米，长方形的面积是多少平方厘米？
这个练习由圆转化成三角形，三角形转化成平行四边形，平行四边形转化成长方形，每次转化都是动态化的，这不仅再次回顾了旋转、割补的转化方法，也使学生直观地找到了图形各部分之间的联系，以联系为突破口解决问题。在解决问题时，也出现了不同的方法。例如解决第一问时，出现了三种方法：
6.28÷ =25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2=4（厘米）
×3.14=50.24（平方厘米）
6.28÷ =25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2=4（厘米）
6.28×（4×4）÷2=50.24（平方厘米）
6.28÷4=1.57（厘米）
6.28×2÷3.14=4（厘米）
1.57×4÷2×16=50.24（平方厘米）
正因为学生在这之前经历了知识的整理过程，在整理的过程中头脑里清楚地建立起知识之间的联系，所以在解答问题时，能够发散自己的思维，从不同的角度思考问题，用不同的方法解决问题。
五、让学生参与评价，提高复习效果。
《课标》中指出：在评价学生的学习时，应该尽量让学生多开展自评和互评，而不是仅局限于教师对学生的评价”。所以老师们要尽自己最大的努力为学生提供一个自由发展的舞台，把课堂提问的权利还给学生，把自我展示的空间让给学生，把评价的机会交给学生，让他们在自我评价中学会自我肯定、自我反思。学生们只有在相互的质疑评价中，才能显露出他们的不同思考和存在的不同问题，才能引发辨析，才能真正完善知识的网络。
兴趣是学生产生学习动机的主要原因，因此，激发兴趣是问题情境创设的前提。教师要根据复习内容创设故事化的问题情境、活动性的问题情境、生活化的问题情境、开放性的问题情境等使学生感兴趣的情境，这样的问题情境不仅能提高学生的学习积极性，主动参与课堂活动，也能促进学生主动思考问题，发展学生思维。
例如：在《年月日》复习课中,教师在和学生交流的过程中，引出航天英雄杨利伟及“神州五号”载人飞船的发射时间。然后提出问题：你们知道“神州六号”的发射时间吗？并出示相关的提示信息，引导学生根据提示猜测宇宙飞船的发射日期。这一环节一下子就调动起学生的积极性，大家把注意力都集中在了老师出示的提示信息上，同时回忆有关的知识进行猜测。在学生准确地猜出“神州六号”的发射时间后，教师适时播放有关“神州六号”的一些资料，开阔学生的眼界，激发学生热爱祖国的情感。随后，教师继续引导学生根据提示信息依次猜测“神州七号”、“神州一号”至“神州四号”宇宙飞船的发射日期，并适当补充相关资料。随着活动一步步进行，学生的学习兴趣越来越浓，参与的热情也越来越高。
（二）综合性促知识系统化
复习课数学知识是一个有机的整体，各部分知识之间有着内在联系，设计的问题情境要对所有知识有所兼顾，是一个综合性的情境，它的背后应蕴藏着一个庞大的知识体系，对于这个问题情境的解决要促使学生从所学知识中挑选出与问题相关的知识去应用，达到“一题领一串”的目的。这样的情境不仅能使学生平日所学知识系统化、条理化，有利于形成知识网络，也能提高学生综合应用知识解决问题的能力。
例如：在《年月日》复习课中，教师展示完学生的整理作品后，出现了一座“数学王国”，打开大门，蹦跳出许多数字，这些数字排成一列：100、4、31、29、90、182、365……只有说出这些数字的含义，才能进入王国继续学习。课上，学生们能够异口同声地说出好几个数字的含义，如：一世纪是100年；大月有31天；平年上半年有90天……可见通过一节课的复习巩固，学生能够较熟练地掌握本单元的一些基础知识。还有几个数字，学生分别想到了不同的含义，如：4月是小月，有30天；一年有4个季度；一年有4个小月。可见学生对单元知识点能够综合运用，在完成练习的同时也再一次加深了认识。
二、引导学生抓住探究点，自主探索知识网络。
复习教学以对知识点梳理，形成知识网络作为首要目标，教师要引导学生抓准探究点，放手让学生合作收集整理，编织知识网络，使学生能深刻地感受知识脉络的走向。教师还要巡回指导，发挥“组织者、指导者和参与者”的作用，应尽可能参与各学习小组的合作、探究活动，了解不同层次学生对知识、问题的不同认识，指导学生搜集与问题有关的生发点，让学生对这些知识关节点加以整理，仔细揣摩每个知识点的意义，通过表达交流，明确各有关知识之间的相互联系线索，在知识系统化过程中自主、自然地生成知识体系。
（一）引向切入点，为已知和新知之间搭建桥梁
六年级下册《平面图形面积的复习》中，本专题组采用了合作探究的合作方式：
师：以前，我们每学完一个单元就要对这一单元的知识进行整理，现在这6个平面图形是不同年级不同单元所学的知识，它们的面积之间又存在着怎样的联系呢？ （停顿，学生思考，教室一片安静）
师：下面，我们就以小组为单位，
先想一想每个图形的面积计算公式是怎样推导出来的。
再说一说推导过程。
最后利用手中的学具摆一摆，连一连，找到它们之间的联系。
小组汇报……
师小结：通过我们的相互补充，在交流中清晰了平面图形之间的联系，无论我们应用哪种方法，我们都是先找到一个图形，作为出发点，再看它与哪个图形建立了联系，整理出了知识网络。对于平面图形来说，我们经历了学习简单的长方形到复杂的圆的学习过程，数学学习就是这样一个由简到繁，化繁为简，不断向前发展的过程。我们只有现在把每一个知识都学扎实，才能为新知的学习奠定基础。
画出联系图是本节课的重点，怎样帮助学生在短时间内梳理不同单元不同年级的数学知识，以什么为切入点构建出联系图？经过反复推敲，设计了以上三个步骤，这样的设计使学生原本无从下手的状态突然见到了一缕阳光，尝试着走下去，也许能在交流中见到一片光明，并开辟出一条新路径，这条路上留下了他们思考的脚印。整理完联系图后，引导学生能够感悟到：构建六个平面图形的面积关系就看某一图形能否转化成其它图形，但得到联系的前提要以回顾每个图形的面积推导过程做基础，这样既有教师正向的引导，也有学生逆向的反思。
（二）采用合作学习，提高复习效果
教学过程中，教师要着眼于学生的发展，为学生提供自主学习的空间和时间，让每个学生都能积极主动参与数学教学活动，体验数学知识的发展过程，构建属于自己的知识结构。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，合作学习被教师广泛地应用到课堂中 ，它使学生人人参与学习过程，人人得到锻炼机会，在参与的过程中，相互启发思考，体验学习的快乐，获得心智的发展。
在上一教学片断的合作学习环节，专题组深入到合作组中，关注小组成员的交流状态以及学习效果，我们发现：
每个组长都能积极带领组员按步骤进行讨论交流。在进行第一个步骤时，有的组长先让每个成员自由选择图形来发言，有的组长比较熟悉每个成员的学习状况，把平行四边形的推导过程让组内平时学习稍弱的同学来说，看来组长也能像老师一样根据组员的学习层次分配不同的学习内容，给每个成员参与学习的机会。合作中有的同学表达不清，便采用画图的形式边画边讲，组长与其余组员认真倾听并能做适量补充。在构建联系环节，成员们分工明确，有的负责粘贴，有的负责安排图形位置，有的在搭建联系并听取意见及时修正。每个成员在合作中都有不同程度的收获。下面展示的是不同的合作成果：
以往的复习课是教师帮学生归纳、整理，虽然也完成了对知识的系统化，但学生仅仅是作为一个被动的接受者，在对知识的主动建构和能力发展的方面收到效果是微乎其微的。复习课中，采取上述的合作学习方式，能充分发挥学生的主体作用，通过引导、点拔使学生从不同角度梳理知识，发展了学生的思维，提高了复习效率。
三、注重延伸拓展，获得新生感悟。
复习教学要引导学生把相互联系的知识点在分析、比较的基础上经过梳理串联、贯通起来，形成知识网络。在复习时，教师还要关注学生的认知起点，课标中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。此时学生的认知点不再是新授课的起步阶段，而是对知识点已掌握并能应用的基础上，教师要通过探究式的复习，激活学生思路，生成平时所无法获得的崭新认知感悟，做到既能融会贯通成一体，也能温故知新促生成，促进学生思维发展。
如六年级下册《立体图形的复习》中 ，利用圆柱的侧面积计算方法探索长方体的侧面积，进而迁移到直棱柱的侧面积
师：除了利用累加把每个面相加求侧面积你还能想到其他方法吗？
生：把长方体的侧面展开后是长方形，长方形的长是底面周长，宽是长方体的高，可以用底面周长乘高求侧面积。
师：他说的你们听懂了吗？谁愿意一边用这张长方形纸一边演示一边说给大家听。（在学生演示的过程中，教师适时提问：长方体的侧面是怎样展开的？规范学生语言）
师：那么它们的侧面积公式都可以统一成底面周长乘高
······
师：想一想，还有哪些图形的侧面积公式可以用底面周长乘高表示。用你手中的长方形纸试着围一围。
（学生尝试动手操作，全班交流）
师:我把同学们围出的这些立体图形按顺序出示，看一看你发现了什么？
（依次出示三棱柱、四棱柱······八棱柱、圆柱）
上下底面都是三角形的是三棱柱，底面是四边形的是四棱柱，还有五棱柱·······随着底面的边数越来越多最后变成了圆柱。
师：这些图形的侧面积都可以用底面周长乘高来求，仔细观察它们有哪些共同的特点？
生1：上下两个面平行而且形状相同
生2：都是直的（侧棱和地面垂直）
师：具有这样特点的立体图形我们叫它棱柱，棱柱的侧面积可以怎样求？
······
四、加强“一题多变”，力求“一题多解”。
练习在复习教学中的作用是功不可没的，它能让学生将整理知识点时沟通联系的隐性过程转化成外在的解题方法。复习课练习应选择内容新颖、思路灵活的习题训练，训练形式上要多样，加强“一题多变”的训练，并鼓励寻找多种解题途径，力求“一题多解”，在方法的对比中，寻求共性，有效提高学生综合应用知识解决问题的能力。
例如：在《平面图形面积的复习》一课中，教师设计了这样的练习：
如果三角形的底
是6.28厘米，圆
的面积是多少平
方厘米？
如果三角形底是6.28厘米，圆面积是50.24平方厘米。平行四边形的高是多少厘米？
如果长方形的周长是24.84厘米，长方形的面积是多少平方厘米？
这个练习由圆转化成三角形，三角形转化成平行四边形，平行四边形转化成长方形，每次转化都是动态化的，这不仅再次回顾了旋转、割补的转化方法，也使学生直观地找到了图形各部分之间的联系，以联系为突破口解决问题。在解决问题时，也出现了不同的方法。例如解决第一问时，出现了三种方法：
6.28÷ =25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2=4（厘米）
×3.14=50.24（平方厘米）
6.28÷ =25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2=4（厘米）
6.28×（4×4）÷2=50.24（平方厘米）
6.28÷4=1.57（厘米）
6.28×2÷3.14=4（厘米）
1.57×4÷2×16=50.24（平方厘米）
正因为学生在这之前经历了知识的整理过程，在整理的过程中头脑里清楚地建立起知识之间的联系，所以在解答问题时，能够发散自己的思维，从不同的角度思考问题，用不同的方法解决问题。
五、让学生参与评价，提高复习效果。
《课标》中指出：在评价学生的学习时，应该尽量让学生多开展自评和互评，而不是仅局限于教师对学生的评价”。所以老师们要尽自己最大的努力为学生提供一个自由发展的舞台，把课堂提问的权利还给学生，把自我展示的空间让给学生，把评价的机会交给学生，让他们在自我评价中学会自我肯定、自我反思。学生们只有在相互的质疑评价中，才能显露出他们的不同思考和存在的不同问题，才能引发辨析，才能真正完善知识的网络。
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