Question

已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y－2=0，在直线l上求一点P. 判断出了A、

已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y－2=0，在直线l上求一点P. 判断出了A、B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A1的坐标为（x1，y1）.推出的式子为(x1+2/2）2+.y1+3-2=0 y1-3/x1-2.(-1/2)=-1 请问这个式子是怎么来的，求详细过程

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Answer 1

原题是:已知两点A(2,3)、B(4,1),直线L:x+2y-2=0, 在直线l上求一点P.使|PA|+|PB|最小,
判断出了A、B在直线l的同侧.设A点关于L的对称点A1的坐标为(x1,y1).推出的式子为((x1+2)/2)+2·((y1+3)/2)-2=0,(( y1-3)/(x1-2))·(-1/2)=-1.请问这两个式子是怎么来的？求详细过程。
结论:A、B在L同侧，A1(x1,y1)是A关于L的对称点,P在直线A1B与L的交点处时|PA|+|PB|最小.
在求A1的坐标时:
A、A1的中点M((x1+2)/2,(y1+3)/2)在L上,得((x1+2)/2)+2·((y1+3)/2)-2=0;
直线AA1与L垂直且斜率都存在,它们的斜率之积是-1.
而AA1的斜率是( y1-3)/(x1-2),L的斜率是-1/2,得(( y1-3)/(x1-2))·(-1/2)=-1.

希望能帮到你！

Answer 2