Question

若函数f（x）=x²+1，g（x）=4x+1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T．

（1）若A=[1，2]，求S∩T；
（2）若A=[0，m]，且S=T，求实数m的取值范围；
（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），求集合A．

Answer 1

f(x)=x²+1 (对称轴x=0，开口向上）
g(x)=4x+1
x∈[1,2]
∴f(x)、g(x)均为增函数
f(x)∈[2,5] g(x)∈[5,9]
∴S∩T={5}
(2)x∈[0,m]
g(x)∈[1,m+1]
f(x)∈[1,m²+1]
S=T→m=m²→m=1
(3)x²+1-4x+1=0
x(x-4)=0
x₁=0 x₂=4
∴A={0,4}