求证n的n次方根的极限为1
先取对数ln，证明 lim( ln( n^(1/n) ) ) = 0
lim( ln( n^(1/n) ) ) = lim( [ln(n)] / n ) = lim ( [1/n] / 1 ) 分子分母同时取导数 = lim (1/n) = 0 所以：
lim( n^(1/n) ) = e^0 = 1
扩展资料
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
1、夹逼定理：
（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立
（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
2、单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。
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2023-07-11 广告
证明过程如下：
（1）设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。
（2）而lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型，用洛必达法则，lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。
（3）lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。
因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。
扩展资料：
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
参考资料：百度百科-洛必达法则
设原式的结果为x
则x的平方等于x
解得x等于0（舍）或1
你说的应该是n趋向于无穷的情况
n的n次方 =e的ln（n的n次方）=e的（n分之一lnn）次方
n分之一lnn等于lnn除以n，是无穷分之无穷的不定式，用洛必达法则，等于n分之一趋向于零
所以原式趋向于e的零次方等于1
还望采纳啦
没看懂，但谢谢……
噢我现在可以发图片了😂你稍等一下
