Question

平方差公式的代数平方差公式

Answer 1

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为 。运用
可用于某些分母含有根号的分式：请看下列
化简：

[解方程]

[解题过程]


因为1991可以分成996和995
所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数
所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
有时应注意加减的过程。 当除式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即 ，两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差，请看下列
[正推导平方差公式]

[逆推导平方差公式]
公式 有4种形式变化：
位置变化

符号变化

系数变化

指数变化
平方差公式中常见错误：（注意）
①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式应用难以掌握。 公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。 右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。 公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。