Question

已知函数fx在R上是偶函数,f(x-1)在R上是奇函数,f(2)=2,则f(2016)=

Answer 1

已知f(x)是偶函数，则它关于x=0对称，
f(x-1)是f(x)向右平移1个单位来的，平移后关于（0，0）对称，说明原来关于（-1,0)对称
则f(x)=f(-x)=-f(x-2)=-f(2-x)=f(x-4) 说明原函数的周期为4.
f（2016）=f(0)=-f(-2)=-f(2）=-2