已知，f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+2)=-f(x),当x€(0.2)时，f(
已知，f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+2)=-f(x),当x€(0.2)时，f(x)=2x²,则f(2015)=...
已知，f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+2)=-f(x),当x€(0.2)时，f(x)=2x²,则f(2015)=
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分析：由于f（x）在R上是奇函数所以函数f（-x）=-f（x），又由于f（x+2）=-f（x），得其周期为4，再利用当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，进而可以求解．
解答：解：∵f（x）在R上是奇函数，
∴函数f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）⇒f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x） 的周期为T=4，
又f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（1）=2，
故f（2015）=-f（1）=-2．
解答：解：∵f（x）在R上是奇函数，
∴函数f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）⇒f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x） 的周期为T=4，
又f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（1）=2，
故f（2015）=-f（1）=-2．
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