Question

“设函数f(x)在x=x0处二阶导数存在，且f''（x0）＜0，f'（x0）=0，则必存在a

“设函数f(x)在x=x0处二阶导数存在，且f''（x0）＜0，f'（x0）=0，则必存在a＞0，使得曲线y=f（x）在区间（x0-a，x0+a）上是凸的。”这句话为什么不对？

Answer 1

不对。

错因：不知道二阶导数在附近是否满足条件。

如果是某区间可判，但一点不行。

应该是使得曲线y=f(x)在区间(x0-a,x0]是单调递增，在区间[x0,x0+a)是单调递减。

给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f（x）为定义在集合A上的一个函数，记作y=f（x）。

x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围(即数集A)称为函数的定义域，所有函数值组成的集合称为函数的值域。

函数定义注意

关于函数定义，需要注意以下几点：

1、函数是两个非空数集的对应关系，定义域不能为空集，否则就不是函数。

2、函数的定义域就是集合A；值域是集合B的子集，可以相等，也可以不相等。

3、根据函数定义，对于定义域内任意一个数，有且只有一个对应的函数值。从函数图像上看，图像上任意两点不能关于X轴对称。

Answer 2

错因：不知道二阶导数在附近是否满足条件（手动滑稽），
如果是某区间可判，但一点不行。
应该是 使得曲线y=f(x)在区间(x0-a,x0]是单调递增，在区间[x0,x0+a)是单调递减。