Question

y=2的x次方／2的x次方 1的反函数

Answer 1

y=2^x/(2^x +1)=(2^x +1-1)/(2^x +1)=1- 1/(2^x+1)

2>0，2^x恒>0，2^x +1>1， 0<1/(2^x +1)<1

0<1- 1/(2^x +1)<1

0<y<1

x=log2[y/(1-y)]

将x、y互换，得函数的反函数为：

f⁻¹(x)=y=log2[x/(1-x)]，(0<x<1)

反函数存在定理

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

Answer 2

解：
y=2^x/(2^x +1)=(2^x +1-1)/(2^x +1)=1- 1/(2^x+1)
2>0，2^x恒>0，2^x +1>1， 0<1/(2^x +1)<1
0<1- 1/(2^x +1)<1
0<y<1
(1-y)·2^x=y
2^x=y/(1-y)
x=log2[y/(1-y)]
将x、y互换，得函数的反函数为：
f⁻¹(x)=y=log2[x/(1-x)]，(0<x<1)

Answer 3

解：y=2^x/(2^x +1)=(2^x +1-1)/(2^x +1)=1- 1/(2^x+1)
2>0，2^x恒>0，2^x +1>1， 0<1/(2^x +1)<1
0<1- 1/(2^x +1)<1
0<y<1
(1-y)·2^x=y
2^x=y/(1-y)
x=log2[y/(1-y)]
将x、y互换，得函数的反函数为：
f⁻¹(x)=y=log2[x/(1-x)]，(0<x<1)

Answer 4

y=2的x次方的反函数为：y=log以2为底,x的对数.即y=log(2,x)
注释：在
y=2的x次方左右两边同时取以2为底的对数.