Question

△ABC的内角A,B C所对的边分别为a,b,c.向量m＝(a，√3 b)与n=(cosA,sin

△ABC的内角A,B C所对的边分别为a,b,c.向量m＝(a，√3 b)与n=(cosA,sinB)平行
1.求A 2.若a=√7,b=2,求△ABC的面积

Answer 1

1、m//n，则 √3bcosA = asinB，由正弦定理得 √3sinBcosA = sinAsinB，
所以 tanA = √3，A = π/3。
2、由正弦定理得 sinB = b/a*sinA = (2/√7)*(√3/2) = √(3/7)，
因为 b<a，因此 B<A，因此 cosB = √[1-(sinB)^2] = 2/√7，
所以 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(3√3)/(2√7)，
因此 S = 1/2*absinC = (3√3) / 2 。