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(0，+∞)
解析：
f'(x)
=(x+cosx)'
=1-sinx
∵ -1≤sinx≤1
∴ 1-sinx≥0
∴ f'(x)≥0
∴ f(x)=x+sinx在(0，+∞)上单调递增
附f(x)=x+sinx函数图
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(0，+∞)
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f'(x)
=(x+cosx)'
=1-sinx
∵ -1≤sinx≤1
∴ 1-sinx≥0
∴ f'(x)≥0
∴ f(x)=x+sinx在(0，+∞)上单调递增
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