无界函数可以有上界或者下界吗?
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可以。
根据有界函数的定义,必须是既有上界又有下界的函数,才有资格称为有界函数。
而所有不是有界函数的函数,都是无界函数。
因此根据定义,只有上界而无下界或只有下界而无上界的函数,也是无界函数。
所有无界函数可以有上界或下界。只是不能既有上界又有下界。
例如函数f(x)=x²,这个函数有下界0,无上界,所以是无界函数。
简介
有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。
一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。
推荐于2017-11-22
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可以。
根据有界函数的定义,必须是既有上界又有下界的函数,才有资格称为有界函数。
而所有不是有界函数的函数,都是无界函数。
因此根据定义,只有上界而无下界或只有下界而无上界的函数,也是无界函数。
所有无界函数可以有上界或下界。只是不能既有上界又有下界。
例如函数f(x)=x²,这个函数有下界0,无上界,所以是无界函数。
根据有界函数的定义,必须是既有上界又有下界的函数,才有资格称为有界函数。
而所有不是有界函数的函数,都是无界函数。
因此根据定义,只有上界而无下界或只有下界而无上界的函数,也是无界函数。
所有无界函数可以有上界或下界。只是不能既有上界又有下界。
例如函数f(x)=x²,这个函数有下界0,无上界,所以是无界函数。
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