求f（x）=-x²+2ax+(1–a)在x∈[0,1]的最大值 10
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解析：
f(x)
=-x²+2ax+(1-a)
=-x²+2ax-a²+a²-a+1
=-(x-a)²+(a²-a+1)
对称轴x=a，开口向下
(1) a≥1时，对称轴在[0，1]右侧
fmax=f(1)=a
(2) 0<a<1时，对称轴横跨[0，1]
fmax=f(a)=a²-a+1
(3) a≤0时，对称轴在[0，1]左侧
fmax=f(0)=1-a
f(x)
=-x²+2ax+(1-a)
=-x²+2ax-a²+a²-a+1
=-(x-a)²+(a²-a+1)
对称轴x=a，开口向下
(1) a≥1时，对称轴在[0，1]右侧
fmax=f(1)=a
(2) 0<a<1时，对称轴横跨[0，1]
fmax=f(a)=a²-a+1
(3) a≤0时，对称轴在[0，1]左侧
fmax=f(0)=1-a
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网易云信
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