Question

求y＝1-x+根号2x-1的值域 要步骤谢谢啦

Answer 1

y=1-x+√(2x-1)
设√(2x-1)=t≥0，
则x=(t²+1)/2，
∴y=1-x+√(2x-1)
=1-(t²+1)/2+t
=-(1/2)t²+t+1/2
=-(1/2)(t²-2t+1)+1
=-(1/2)(t-1)²+1.
t=1，即x=1时，y|max=1;
t=0，即x=1/2时，y|min=1/2.
故函数值域为[1/2，1]。

Answer 2

解：
y=1-x+√(2x-1)
=-½(2x-1)+√(2x-1)-½+1
=-½[√(2x-1)-1]²+1
√(2x-1)≥0，√(2x-1)-1≥-1，[√(2x-1)-1]²≥0
-½[√(2x-1)-1]²+1≤½
y≤½
函数的值域为(-∞，½]

追问

那照换元法做呢 就是令t＝√2x-1

追答

y=1-x+√(2x-1)
=-½(2x-1)+√(2x-1)-½+1
=-½[√(2x-1)-1]²+1
令t=√(2x-1)，则t≥0
y=-½(t-1)²+1
t)≥0，t-1≥-1，(t-1)²≥0
-½(t-1)²+1≤1
y≤1
函数的值域为(-∞，1]

刚我写错了，上限应该是1