高中数学函数问题 大神速进
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由图像可知：函数f(x)在R上连续，f(1)>0，f(-1)<0，f'(x)>0(其中，x∈[-1，1])
函数在R上连续，即：无论x取何实数，分母x²+m恒≠0，因此只有m>0
f(1)>0
(2-m)/(m+1)>0
(m-2)/(m+1)<0
-1<m<2，又m>0，因此只有0<m<2
f'(x)=[(2-m)(x²+m)-(2-m)x·2x]/(x²+m)²=(m-2)(x²-m)/(x²+m)²
m-2恒<0，(x²+m)²恒>0，要在[-1，1]上，f'(x)>0
x²-m<0
m>x²
x∈[-1，1]，x²≤1
要对区间[-1，1]上任意x，m>x²恒成立，只有m>1
综上，得：1<m<2
选D
函数在R上连续，即：无论x取何实数，分母x²+m恒≠0，因此只有m>0
f(1)>0
(2-m)/(m+1)>0
(m-2)/(m+1)<0
-1<m<2，又m>0，因此只有0<m<2
f'(x)=[(2-m)(x²+m)-(2-m)x·2x]/(x²+m)²=(m-2)(x²-m)/(x²+m)²
m-2恒<0，(x²+m)²恒>0，要在[-1，1]上，f'(x)>0
x²-m<0
m>x²
x∈[-1，1]，x²≤1
要对区间[-1，1]上任意x，m>x²恒成立，只有m>1
综上，得：1<m<2
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