Question

高中数学，数列，求过程，下一步不知怎么写了

Answer 1

(1)
n≥2时，
2an=2Sn-2S(n-1)=(n+1)an+1-[na(n-1)+1]
an/n=a(n-1)/(n-1)
a1/1=(3/2)/1=3/2
数列{an/n}是各项均为3/2的常数数列
an/n=3/2
an=3n/2
n=1时，a1=3/2，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=3n/2
(2)
bn=1/(an+1)²=1/[(3n/2)+1]²=4/(3n+2)²<4/[(3n-1)(3n+2)]=(4/3)[1/(3n-1) -1/(3n+2)]
Tn=b1+b2+...+bn
<(4/3)[1/(3×1-1)-1/(3×2-1)+1/(3×2-1)-1/(3×3-1)+...+1/(3n-1) -1/(3n+2)]
=(4/3)[1/2 -1/(3n+2)]
=2/3 - 4/[3(3n+2)]
4/[3(3n+2)]>0，2/3 -4/[3(3n+2)]<2/3，Tn<2/3
又2/3=20/30，7/10=21/30
2/3<7/10
因此Tn<7/10

追问

👍

兄弟你通项结果算错了，

Answer 2

(1) 2Sn=(n+1)an+1 ........(1)
2S(n-1)=na(n-1)+1 ......(2)
(2)式-(1)式，得 2an=(n+1)an-na(n-1)
整理得： an/n=a(n-1)/(n-1)
即 an/n=a(n-1)/(n-1)=.....=a2/1
又 a1=3/2 2s2=3a1+1 s2=a1+a2
得 a2=5/4
故 an=5n/4