Question

高一数学，这三道题怎么做？求过程

Answer 1

(1) x^2+1>=1
1/(x^2+1)<=1
f(x)<=1
易知，f(x)=1/(x^2+1)>0
因此，值域为：(0,1]
(2) 16-x^2>=0
x^2<=16
|x|<=4
-4=<x<=4
定义域：[-4,4]
x=4时，f(x)=√(16-4^2)=0
x=0时，f(x)=√(16-0^2)=4
值域：[0,4]
(3) 令t=1-2x
x=1/2(1-t)
f(t)=f(g(x))
=(1-x^2)/x^2
=1/x^2-1
=1/[1/2(1-t)]^2-1
=4/(1-t)^2-1
=[4-(1-t)^2]/(1-t^2)
=(4-1+2t-t^2)/(1-t^2)
=(3+2t-t^2)/(1-t^2)
即：f(t)=(3+2t-t^2)/(1-t^2)
注：^2——表示平方。

Answer 2

（1）x^2+1>=1, 值域为 (-00, 1]
（2） 16-x^2>=0, 定义域为 [-4,4], 值域为 [0, +oo]
（3）令 t=1-2x, x=(1-t)/2
f(1-2x)=f(t) = 1-[(1-t)/2]^2/((1-t)/2)^2 =(3+2t-t^2)/(1-2t+t^2)