Question

怎么判断二元一次方程有无实数根

Answer 1

利用一元二次方程根的判别式（ △=b²-4ac ）可以判断方程的根的情况 。

一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）的根与根的判别式 △=b²-4ac有如下关系：  

①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的实数根；

③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

扩展资料

发展历史：

公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已知数，求出这个数。

再做出解答。可见，古巴比伦人已知道一元二次方程的解法，但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。古埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程。

大约公元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。

《九章算术》勾股章中的第二十题，是通过求相当于的正根而解决的。中国数学家还在方程的研究中应用了内插法。

Answer 2

当判断一个二元一次方程是否有实数根时，我们可以运用一些简单的方法来进行分析。以下是对该问题的解释：

知识点定义来源与讲解：

二元一次方程是指形如 ax + by + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是已知常数，x 和 y 是未知数。实数根是指满足方程的实数解。

知识点运用：

要判断二元一次方程是否有实数根，我们可以使用判别式的方法。判别式是根据方程的系数来计算的，并提供了关于方程根的信息。

对于二元一次方程 ax + by + c = 0，判别式的计算公式为 Δ = a^2 + b^2 - 4ac。判别式的值可以分为以下几种情况：

1. 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根。

2. 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根。

3. 当 Δ < 0 时，方程没有实数根。

知识点例题讲解：

问题：如何判断二元一次方程是否有实数根？

解答：

考虑二元一次方程 2x + 3y - 5 = 0。我们可以计算判别式 Δ = 2^2 + 3^2 - 4(2)(-5) = 49。

根据判别式的值，我们可以判断：

- 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；

- 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；

- 当 Δ < 0 时，方程没有实数根。

在这个例子中，判别式的值 Δ = 49 大于零，因此方程有两个不相等的实数根。

以下是一个示意图，用于帮助理解二元一次方程是否有实数根的判断过程：

通过计算判别式并根据其值进行判断，我们可以确定二元一次方程是否有实数根。这样的分析方法可应用于各种二元一次方程的求解和问题解决中。

请注意，这只是对判断二元一次方程有无实数根的简要解释。更深入的学习可以通过数学教材、学术资源或在线工具来扩展你的

Answer 3

用根的判别式

△=b²-4ac＞0有两个不相等的实根，

△=b²-4ac=0有两个相等的实根，

△=b²-4ac＜0无实数根

Answer 4

判断二元一次方程（也称一元二次方程）是否有实数根，可以通过判别式来进行。

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二元一次方程一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。

判别式（Δ，读作"delta"）用于判断方程的根的情况，其计算公式为：

Δ = b^2 - 4ac

根据判别式的值，可以得出以下结论：

1. 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。

2. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根（也称为重根或重实数根）。

3. 当Δ < 0时，方程没有实数根，有两个共轭的复数根。

要注意的是，只有在Δ为正数或零的情况下，方程才有实数根。如果Δ为负数，则方程没有实数根。

举例说明：

考虑方程 x^2 - 4x + 3 = 0

对应的a、b和c分别为1、-4和3，那么判别式为：

Δ = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

由于Δ为正数，因此这个方程有两个不相等的实数根。可以使用求根公式 x = (-b ± √Δ) / (2a) 来求出具体的根。

总结：判断二元一次方程是否有实数根，计算其判别式Δ，如果Δ > 0，则有两个不相等的实数根；如果Δ = 0，则有两个相等的实数根；如果Δ < 0，则没有实数根。

Answer 5

判断二元一次方程是否有实数根可以使用以下几种方法：
1. 判别式法：对于二元一次方程 ax + by + c = 0，判别式 Δ = b^2 - 4ac 可以帮助我们判断是否有实数根。如果 Δ > 0，则有两个不同的实数根；如果 Δ = 0，则有一个重根；如果 Δ < 0，则没有实数根。
2. 直接代入法：如果你已经得到了二元一次方程的解析解，你可以直接将解析解中的变量代入方程进行验证。如果方程成立，则代入的值是方程的实数根。
3. 图像法：通过绘制方程所对应的直线和曲线的图像，观察它们与坐标轴的交点情况。如果直线与坐标轴有交点，则方程有实数根；如果直线与坐标轴没有交点，则方程没有实数根。
以上这些方法可以帮助你判断二元一次方程是否有实数根。请注意，这些方法都是基于数学原理的，但有时候也可以使用数值计算方法来进行近似求解。