Question

高数大神来解吧

Answer 1

先求第三个，

已知条件即为：
lim(x→0)[sin3x+x·f(x)]/x³=0

所以，
lim(x→0)[3+f(x)]/x²

=lim(x→0)[3x+x·f(x)]/x³

=lim(x→0)[sin3x+x·f(x)]/x³
+lim(x→0)(3x-sin3x)/x³

=0+lim(x→0)(3x-sin3x)/x³

=lim(x→0)(3-3cos3x)/(3x²)
【洛必达法则】

=lim(x→0)(9sin3x)/(6x)
【洛必达法则】

=lim(x→0)27cos3x/6
【洛必达法则】

=9/2

所以，
lim(x→0)[3+f(x)]=0
∴f(0)=lim(x→0)f(x)=-3

对lim(x→0)[3+f(x)]/x²应用洛必达法则，
lim(x→0)[3+f(x)]/x²
=lim(x→0)f'(x)/(2x)
=9/2
∴lim(x→0)f'(x)=0
∴f'(0)=lim(x→0)f'(x)=0

f''(0)=lim(x→0)[f'(x)-f'(0)]/(x-0)
=lim(x→0)f'(x)/x
=9

综上，
f(0)=-3，f'(0)=0，f''(0)=9
lim(x→0)[3+f(x)]/x²=9/2

Answer 2

提供一种顺序的解答，没必要做最后一个。

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