Question

求点p(3，-1，2)到直线的距离

Answer 1

本题所求距离为2/3根号2,解法如下:

先求出过点与直线的垂直的平面：法向量为n=|i j k1 1 -12 -1 1|=(0,-3,-3)=-3(0,1,1)所以平面为：（y+1）+(z-2)=0化简为： y+z-1=0

求出交点x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0y+z-1=0解得x=1y=-1/2z=3/23. 根据点到直线的距离公式得距离d=√(3-1)^2+(-1+1/2)^2+(2-3/2)^2=(3√2)/2

扩展资料：

空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（modulus)。规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。

模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。

基本定理

1、共线向量定理

两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb

2、共面向量定理

如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

3、空间向量分解定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

参考资料：百度百科-空间向量

Answer 2

1.先求出过点与直线的垂直的平面：法向量为n=|i j k1 1 -12 -1 1|=(0,-3,-3)=-3(0,1,1)所以平面为：（y+1）+(z-2)=0化简为： y+z-1=0

2. 求出交点x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0y+z-1=0解得x=1y=-1/2z=3/23. 根据点到直线的距离公式得d=√(3-1)^2+(-1+1/2)^2+(2-3/2)^2=(3√2)/2

扩展资料：

点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导，提高学生对数形结合的认识，加深用“计算”来处理“图形”的意识。

一、总公式：

设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：

考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)

d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)

二、引申公式：

公式①：设直线l1的方程为  ；直线l2的方程为 

则 2条平行线之间的间距： 

公式②：设直线l1的方程为  ；直线l2的方程为 

则 2条直线的夹角  ；

参考资料：百度百科-点到直线距离

Answer 3

1. 先求出过点与直线的垂直的平面：法向量为
   n=
   |i j k
   1 1 -1
   2 -1 1|
   =(0,-3,-3)=-3(0,1,1)
   所以
   平面为：（y+1）+(z-2)=0
   化简为： y+z-1=0

2. 求出交点
x+y-z+1=0,
2x-y+z-4=0
y+z-1=0
解得
x=1
y=-1/2
z=3/2
3. 根据点到直线的距离公式得

d=√(3-1)^2+(-1+1/2)^2+(2-3/2)^2=(3√2)/2

拓展资料：

空间两点之间的距离公式

1. 平面直角坐标系中

设  ，

则 ，

或者；

2. 三维坐标系中

设，则 ，

3. 极坐标系中

设 ，，则

。

参考资料：两点间距离公式

Answer 4

Answer 5

可以解两个平面的方程，利用赋值法，接触两个点，就可以确定直线的方程，再用点到点的距离就可求出