Question

如图，已知直线y=-3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△BOC=3S△BOA.

如图，已知直线y=-3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△BOC=3S△BOA.（1）求直线BC的函数表达式;（2）如图，一条直线y=mx经过原点，与直线AB、BC分别交于点E、F，若S△BOE=S△BOF，求m的值；（3）如图，将（2）中直线EF向上平行移动后经过点B，与x轴交于点G，设H为线段BG上一点（含端点），连接AH，一动点M从A出发，沿线段AH运动到H，在沿线段HB运动到B后停止，若点M在AH上的速度为每秒1个单位，在HB上的速度为每秒根号2个单位，当点H的坐标是多少时，点M在整个过程中用时最少？

Answer 1

（1）对于y=3x+6，可求B（0，6）．（1分）
∴OB=6，
∵C（8，0），
∴OC=8．
∴BC=
62+82
=10．（1分）
∴sin∠BCA=
OB
BC
=
6
10
=
3
5
．（1分）

（2）由y=3x+6可求A（-2，0），
∴AC=BC=10．
∴S△ABC=
1
2
AC×OB=
1
2
×10×6=30．（1分）
∵a′∥a，
∴△MCN∽△ABC．（1分）
∴
S△MCN
SACB
=（
MC
AC
）2，
∵S△MCN=
15
2
，
∴
MC
AC
=
1
2
．（1分）
∴MC=5．
∴M（3，0）．（1分）
设a′为y=3x+b，代入M（3，0）得b=-9．
∴直线a′解析式为y=3x-9．（1分）

（3）由（2）可知，当m=5时，点C′正好在AB上．
∴当5≤m≤10时，点C′在△ABC内，如图所示．
此时，重叠部分面积S=S△MC′N=S△MCN
=（
MC
AC
）2?S△ABC=30×（
10?m
10
）2=
3
10
（10-m）2，（2分）
当0≤m≤5时，点C′在△AB外内，如图所示．
∵AC=BC=10，
∴△ABC是等腰三角形，易知△AEM，
△BFN，△MCN都是与△ABC相似的等腰三角形．（1分）
∴S△AEM=（
m
10
）2?S△ABC=S△BFN，S△MCN=（
10?m
10
）2?S△ABC，
∴重叠部分面积S=30-（
m
10
）2×30×2-（
10?m
10
）2×30，
=6m-
9
10
m2（1分）

Answer 2

第一问会吗

追答

条件中两个三角形同高

你可以求出A B 坐标 然后C点横坐标就是负的A的横坐标 纵坐标为零

这样 B C 就可以确定一条直线了

感觉第三问也不难 设出来那个坐标就行了

这应该是九年级的题吧