Question

级数1/x²的敛散性求助

Answer 1

当 x=1 时, 级数的各项均为0，显然收敛 。
当 x＞1时，级数的一般项极限为 0 ，初步判断级数有可能收敛。为了进一步判断级数的敛散性利用比较判别法：将该级数与调和级数进行比较可知 lim [x^(1/t）-1]/(1/t) = lnx 。 lnx ＞ 0 ，所以 x＞1 时级数与调和级数敛散性相同，是发散的。
当 x＜1时，级数的一般项极限为 0 ，初步判断级数有可能收敛。由于级数的一般项为负值，为了方便计算我们将级数各项提取负号得 ∑[x^(1/t）- 1] = -∑[1- x^(1/t）] 。对新的级数与调和级数利用比较判别法： lim [1 - x^(1/t）]/(1/t) = -lnx 。 -lnx ＞ 0 ，所以 x＜1 时新级数与调和级数敛散性相同，于是可知原级数是发散的。

追问

谢谢你

Answer 2

收敛