大学 线性代数 行列式 跪求大神
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按第一列展开，得到两个n-1阶行列式（其中1个是下三角，另一个记作Dn-1）
即等于a1x1x2x3...xn-1+y1Dn-1
将Dn-1继续按第1列展开，类似得到两个n-2阶行列式（其中1个是下三角，另一个记作Dn-2）
即等于a1x1x2x3...xn-1+y1(a2x2x3...xn-1+y2Dn-2)
如此进行下去，得到
a1x1x2x3...xn-1
+y1a2x2x3...xn-1
+y1y2a3x3...xn-1
+...
+y1y2y3...yn-3an-2xn-2xn-1
+y1y2y3...yn-3yn-2(an-1xn-1-yn-1an)
=
a1x1x2x3...xn-1
+y1a2x2x3...xn-1
+y1y2a3x3...xn-1
+...
+y1y2y3...yn-3an-2xn-2xn-1
+y1y2y3...yn-3yn-2an-1xn-1
+y1y2y3...yn-3yn-2yn-1an
即等于a1x1x2x3...xn-1+y1Dn-1
将Dn-1继续按第1列展开，类似得到两个n-2阶行列式（其中1个是下三角，另一个记作Dn-2）
即等于a1x1x2x3...xn-1+y1(a2x2x3...xn-1+y2Dn-2)
如此进行下去，得到
a1x1x2x3...xn-1
+y1a2x2x3...xn-1
+y1y2a3x3...xn-1
+...
+y1y2y3...yn-3an-2xn-2xn-1
+y1y2y3...yn-3yn-2(an-1xn-1-yn-1an)
=
a1x1x2x3...xn-1
+y1a2x2x3...xn-1
+y1y2a3x3...xn-1
+...
+y1y2y3...yn-3an-2xn-2xn-1
+y1y2y3...yn-3yn-2an-1xn-1
+y1y2y3...yn-3yn-2yn-1an
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2024-12-15 广告
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