Question

第四题，高数求教

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Answer 1

求通过x轴与点M(4，-3，-1)的平面方程．
解法1：通过z轴的平面方程为（可以理解为平面方程与x无关，且必定过原点）
By + Cz ＝0
这平面过点M(4，-3，-1)，故点M(4，-3，-1)应满足方程，得
B·(-3) + C·(-1)＝0
将所得C＝-3B 代入方程后化简，得所求平面方程为
y - 3z＝0
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注释：在平面方程中： Ax + By + Cz + D ＝ 0
① 常数项D ＝ 0 <=====> 平面通过原点
② x的系数A ＝ 0（但BC≠0，即仅缺少x项） <=====> 平面平行于x轴
③ 在上述②的基础上，进一步D也为零，即A和D都为零，即Bx + Cy＝0 <=====> 平面通过x轴
④ 缺y或z类似于上面的②和③
⑤ A＝B＝0，只有CD不为零，即平面方程Cz + D ＝ 0 <=====> 平面垂直于z轴（平面平行于水平面xOy）