Question

求导的时候经常会用到，等式两边取对数，为什么可以这样做，有什么原则，麻烦能给讲清楚

Answer 1

取了对数之后，左右两边都变成了新的复合函数，如左边变成u=lny,y=lnx这样的复合关系。求导时，自然从最外层的函数关系求导，得到1/y.因为是对x求导，y仍然是x的函数，所以还得继续再导一次，得y'。综合起来就是相乘，即：(1/y)*y'。

Answer 2

举个例子吧,y=x的x次方,求y’
两边同时取e的对数
ln y=xln x
你再求dy/dx就好求啦~
(dy/dx)*1/y=ln x + x*1/x
dy/dx=y(1+ln x)
再把y带回去
y=2x求导,两边取对数为lny=2lnx,肯定不对
是lny=ln2x
一个等式左右用相同的算符运算得到的还是等式

追问

两边取对数之后，等式依然成立是吧，但是方便计算

Answer 3

因为等式右边的底数上是函数，指数上也是函数，没有方法求这样组合函数的导数，只能去对数之后就有了两个函数相乘的求导方法了

Answer 4

那就上面那个式子来说，要求y‘ 结果是多少？我书上的答案是按没有绝对值求得，也没有其他附加条件。