求导的时候经常会用到,等式两边取对数,为什么可以这样做,有什么原则,麻烦能给讲清楚
4个回答
2017-11-26
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取了对数之后,左右两边都变成了新的复合函数,如左边变成u=lny,y=lnx这样的复合关系。求导时,自然从最外层的函数关系求导,得到1/y.因为是对x求导,y仍然是x的函数,所以还得继续再导一次,得y'。综合起来就是相乘,即:(1/y)*y'。
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举个例子吧,y=x的x次方,求y’
两边同时取e的对数
ln y=xln x
你再求dy/dx就好求啦~
(dy/dx)*1/y=ln x + x*1/x
dy/dx=y(1+ln x)
再把y带回去
y=2x求导,两边取对数为lny=2lnx,肯定不对
是lny=ln2x
一个等式左右用相同的算符运算得到的还是等式
两边同时取e的对数
ln y=xln x
你再求dy/dx就好求啦~
(dy/dx)*1/y=ln x + x*1/x
dy/dx=y(1+ln x)
再把y带回去
y=2x求导,两边取对数为lny=2lnx,肯定不对
是lny=ln2x
一个等式左右用相同的算符运算得到的还是等式
追问
两边取对数之后,等式依然成立是吧,但是方便计算
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2017-11-26
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因为等式右边的底数上是函数,指数上也是函数,没有方法求这样组合函数的导数,只能去对数之后就有了两个函数相乘的求导方法了
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那就上面那个式子来说,要求y‘ 结果是多少?我书上的答案是按没有绝对值求得,也没有其他附加条件。
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