Question

高数 定积分 。图中怎么转换成划线部分的？

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Answer 1

是根据一阶微分方程的通解来的。
设F(t)=y，F'(t)=y'
y'-f(t)*y=A(A≤0)

y=e^[∫f(t)dt]*[∫Ae^[-∫f(t)dt] dt +C]
移项
ye^[-∫f(t)dt]=∫Ae^[-∫f(t)dt] dt +C
两边求导
{ye^[-∫f(t)dt]}'=Ae^[-∫f(t)dt]
而e^[-∫f(t)dt]是＞0的，A≤0
所以
{ye^[-∫f(t)dt]}'＜0
即{F(t)*e^[-∫f(t)dt]}'＜0