Question

高中数学数列通项公式问题，详见图片(要求要写出规范严格的证明过程，不能猜想)

Answer 1

a1=2、a2=a1^2-1*a1+1=2^2-2+1=3、a3=4、a4=5、...
设 an=n+1
1)由n=1、2、3、...时可知，通项公式具有【初始性】(式子的《可数性》应该无须证明）；
2）若n=k时，通项公式仍成立，则：ak=k+1；
3）当n=k+1时，由条件：a(k+1)=ak^2-k*ak+1
=(k+1)^2-k*(k+1)+1
=k+2
=(k+1)+1
所以，式子具有【递推性】。所以通项公式对于任何整数都成立。
即，通项公式 an=n+1 为所求 。