Question

如图，求学霸，帮我分析一下，这三道题怎么做？

如图，求学霸，帮我分析一下，这三道题怎么做？要有计算过程，越详细越好，感谢。

Answer 1

如图

追答

有问题的话欢迎追问！

追问

我不是很懂第三题的步骤。。

追答

是哪一步不明白？

追问

为什么要上下同时除以x²？公式吗？

追答

因为分子和分母都有未知数的话，不好分析

况且除完了，分母可以用均值不等式

总之，就是尽量把未知数挪到一个地方。

还有问题吗？

追问

均值不等式？？

追答

是啊，也就是基本不等式

还有别的问题吗？

追问

你这个字是左还是右？

追答

是“在”

不好意思哈哈……还有疑问吗？

追问

它的分子去哪里了？为什么要大于等于2？还有紫色圈的，那我看不懂

追答

我是先给你算分母的范围，然后再算整体。

a+b≥2√ab，然后你把a换成x²，b换成1/x²，就有我的结果了。

还不明白吗？

是x²+1/x²≥2·√(x²·1/x²)=2，蓝色圈和紫色圈之间是乘号

追问

嗯，我明白了。我希望你能给我补充一下知识点。就是第三题，所用到的知识点，你给我个关键字，我百度一下就可以了，另外再帮我总结一下，好不好？

追答

百度“均值不等式”即可

总结的话看我一开始那个就可以了

追问

好吧，谢谢志愿者哥哥。。。拜拜

Answer 2

1、显然 1/x ≠ 0，因此值域为（-∞，0）U（0，+∞）。
2、x^2+x = (x+1/2)^2 - 1/4 ≥ -1/4，因此值域 [-1/4，+∞）。
3、显然 y ≥ 0 ，当 x 不为 0 时，x^2 / (x^4+1) = 1/(x^2+1/x^2) ≤ 1/2 （均值定理），
所以值域 [0，1/2] 。

追问

看不懂第三题。。。

追答

分子分母同除以 x^2 后，分母化为 x^2 + 1/x^2，
均值定理说，一个正数与其倒数的和最小也是 2 ，所以 x^2 + 1/x^2 ≥ 2，
因此有 y ≤ 1/2 。

追问

等等，二分之一，这个结果怎么得出来的？抱歉，我看不懂。。。

追答

a > 2 ，是不是 1/a < 1/2 ？？？？？？？

Answer 3

课本上有，这几个是例题，具体过程忘了。最后画图