Question

判断下列级数的敛散性，若收敛指出是绝对收敛或者条件收敛

Answer 1

首先分析待求不等式的右侧：x²(3-2lnx)+3(1-2x)，不妨记为g(x)，显然g(1)=0；再分析可知其定义域为x>0。
再分析奇函数的性质，f(x)=-f(-x)，对于x=0就有f(0)=-f(0)，所以f(0)=0。
构建函数h(x)=f(x-1)-g(x)，不等式的解集就是h(x)<0的区间；根据上述分析可发现：
h(1)=f(0)-g(1)=0
分析h的导函数：
h`(x)=f`(x-1)-g`(x)
因为f`(x)>-2，令x=t-1，代入不等式得到：f`(t-1)>-2，所以f`(x-1)>-2。
继续分析g`(x)：
g`(x)=2x(3-2lnx)+x²[-(2/x)]-6=4x-6-4xlnx