Question

已知函数fx=ln（x+1），gx=x²+ax

已知函数fx=ln（x+1），gx=x²+ax当a＞0时，分析hx=fx+gx的极值点个数

Answer 1

f(x)=ln(x+1)，定义域x∈(-1,+∞)，
g(x)=x²+ax，定义域x∈R，
h(x)=f(x)+g(x)=ln(x+1)+x²+ax，定义域x∈(-1,+∞)，
h'(x)=1/(x+1)+2x+a=1/(x+1)+2(x+1)+a-2>a-2，
因为a>0，所以a-2>-2，
-2<a-2<0，即0<a<2时，当1/(x+1)=2(x+1)，即x=√2/2-1时，存在1个极值点；
当a-2≥0，即a≥2时，h'(x)>0恒成立，所以不存在极值点。