Question

求助一道大一的数学题

不定积分的习题，最好用第一种换元法做，谢谢

Answer 1

解：∵F(x)是f(x)的一个原函数，∴f(x)=F'(x)。代入题设条件，有F'(x)=[x/(1+x²)]F(x)。
∴F'(x)/F(x)=x/(1+x²)。两边对x积分，有∫F'(x)dx/F(x)=∫xdx/(1+x²)。∴ln丨F(x)丨=(1/2)ln(1+x²)+C。
又，F(0)=1，∴C=0。∴F(x)=√(1+x²)。∴f(x)=x/√(1+x²)。
供参考。