函数问题求解，感谢(❁´ω`❁)
令h(x)=f(x)-g(x)=x³-2x+c-lnx 定义域x>0
h'(x)=3x²-2-1/x=(3x³-2x-1)/x=(x-1)(3x²+3x+1)/x
驻点x=1 左-右+为极小值点
当极小值h(1)=1-2+c≥0→c≥1时
h(x)≥h(1)≥0→c∈[1,+∞)
f(x)=x³+ax²-3x+c x∈(-1,1)
f'(x)=3x²+2ax-3=3(x+a/3)²-a²/3-3≤0
开口向上，对称轴x=-a/3：
当对称轴位于区间左侧，即-a/3≥1时，f'(x)单调递减，f'(x)<f'(-1)=-2a≤0→a≥0→无解
当对称轴位于区间右侧，即-a/3≤-1时，f'(x)单调递增，f'(x)<f'(1)=2a≤0→a≤0→无解
当|a|≤3时，区间包含对称轴
a≤0时，f'(x)最大值=f'(-1)=-2a≥0→a=0
a<0时，f'(x)最大值=f'(+1)=2a>0→无解
∴a=0
c=2
f(x)=x³-3x+2 单调递增区间x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)
令F(x)=f(x)-g(x)=x³-3x+2-lnx
F'(x)=3x²-3-1/x=(3x³-3x-1)/x (可判断定义域x>0范围内只有一个驻点）
F'(1)=-1<0 F'(1.5)>0 极小值点x₁∈(1,1.5),显然F(x₁)<F(1)=
F(1)=0,为零点 1<x₁
x∈(0,1]F(x)单调递减 F(x)≥F(1)=0→f(x)≥g(x)=h(x) h(x)值域[0,2)
F(x₁)<0 F(1.5)>0→F(x)令一个零点x₀∈(x₁,1.5)
x∈(x₀,+∞)F(x)单调递增,F(x)>0→f(x)≥g(x)=h(x) f(1.5)<2 lim(x→+∞)f(x)=+∞
∴当h(x)为f(x)时，值域为h(x)∈[0,+∞)
当x∈(1,x₀)时，h(x)=g(x)=ln(x)为增函数 h(x)>h(1)=0
∴h(x)的值域是h(x)∈[0,+∞)
