Question

例15中的求解高阶导数画红线的这一步怎么来的

Answer 1

求一次导数，多项式次数降低一次，原来是n次，求了n次导数以后，就变成n-n=0次，即为常数。

追问

不懂啊，画红线的这一步不是把负一带进去嘛，但是带进去不是0吗？他的答案怎么算出来的

Answer 2

上行已说明，只有第 2 项不为 0. 该项中
组合数 C(下 n+1, 上1) = n+1
[(x+1)^n]^(n) = n(n-1)(n-2)...2*1 = n!
[(x-1)^n]' = n(x-1)^(n-1), x = -1 代入即得 n(-2)^(n-1)
由此即得红线结论。

追问

n的阶乘这行不太理解，里面的x＋1到哪去了，为什么最后是2*1

追答

[(x+1)^n]^(n) 那一步, 求到 n 阶导数， 变成了(n+1)^0 = 1。
例如 n = 4. y = (x+1)^4
y' = 4(x+1)^3, y'' = 4*3(x+1)^2, y''' = 4*3*2(x+1), y^(4) = 4*3*2*1 = 4!