Question

x^2+x+2/2x^2-x+1 的定义域,值域

Answer 1

(1)原式需分母不为0，
事实上，
2x²-x+1=2(x-1/4)²+7/8>0，
∴x∈R，
即函数定义域为整个实数域R。

(2)y=(x²+x+2)/(2x²-ⅹ+1)，
即(2y-1)x²-(y+1)x+y-2=0.
(2y-1=0即y=1/2在定义域内)
上式判别式△≥0，故
(y+1)²-4(2y-1)(y-2)≥0
∴7y²-22y+7≤0
解得，(11-6√2)/7≤y≤(11+6√2)/7.
所以，函数值域为
[(11-6√2)/7，(11+6√2)/7]。