Question

已知函数f(x)=x^2+ax+b(其中a,b∈R),若当x∈〔-1,1,f(x)≤0恒成立,求a^2+b^2的取值范围

x∈【-1,1】

Answer 1

f(x)在（-1，1）上小于等于0成立的条件是：

f(-1)<=0,f(1)<=0

故1-a+b<=0 b-a<=-1

1+a+b<=0 a+b<=-1,以b为纵轴，a为横轴作图如下，阴影部分为点（a,b）的范围a^2+b^2可看作原点到点（a,b)的距离的平方

易知OA为最小距离，故a^2+b^2的最小值为OA^2=1，而最大可达到无穷大

故a^2+b^2>=1