由于a，α1=λ1α1，aα2=λ2α2，所以a[α1α2]=[α1α2]diag(λ1λ2)，其中[α1α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。
性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。
设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量：
系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。
¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。
以A的特征值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程组(λ0E-A)X=θ，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。
以上内容参考：百度百科-矩阵特征值
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2023-07-25 广告
A=［3，-1，-2；2，0，-2；2，-1，-1］；[X，B]=eig(A)%求矩阵A的特征值和特征向量，其中B的对角线元素是特征值。
%X的列是相应的特征向量
A-vE=|3-v1|=v^2-2v-8=（v-4）（v+2）|5-1-v|特征值为：4，-2。对特征值4，（-11；5-5）*（x1，x2）'=（0，0）'对应的特征向量为：（1，1）；对特征值-2，代入A-vE：（51；51）*（x1，x2）=（0，0）'对应的特征向量为（1，-5）；
特征值和特征向量数学概念
若σ是线性空间V的线性变换，σ对V中某非零向量x的作用是伸缩：σ（x）=aζ，则称x是σ的属于a的特征向量，a称为σ的特征值。位似变换σk（即对V中所有a，有σk（a）=kα）使V中非零向量均为特征向量，它们同属特征值k；而旋转角θ（0<θ<π）的变换没有特征向量。可以通过矩阵表示求线性变换的特征值、特征向量。
以上内容参考：百度百科-特征值和特征向量
解答如下图：
