Question

求矩阵的特征值和特征向量

Answer 1

A=
1
2
2
1
解:
|A-λE|=
1-λ
2
2
1-λ
=
(1-λ)^2
-
2^2
=
(3-λ)(-1-λ)
A的特征值为
3,-1
A-3E=
-2
2
2
-2
-->
1
-1
0
0
A的属于特征值3的特征向量为
k1(1,1)',
k1为任意非零常数
A+E
=
2
2
2
2
-->
1
1
0
0
A的属于特征值-1的特征向量为
k2(1,-1)',
k2为任意非零常数
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Answer 2

Answer 3

|a-λe|
=
(-1-λ)(-2-λ)^2
所以a的特征值为:
-1,
-2,
-2
λ
=
-1
时
a
+
e
=
-1
1
0
0
-1
1
0
0
0
化成
1
0
-1
0
1
-1
0
0
0
所以
λ
=
-1
的特征向量为
c(1,1,1),
c为非零数.
当λ
=
-2时,
a
+
2e
=
0
1
0
0
0
1
0
0
1
化成
0
1
0
0
0
1
0
0
0
所以
λ
=
-2
的特征向量为
k(1,-1,-1),
k为非零数
有不明之处请追问
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^-^

Answer 4