Question

求下列函数在给定区间上的最大值与最小值

请详细讲解，谢谢~

Answer 1

求导数，判断单调性
f'(x)=6x²+6x-12=6（x²+x-2）=6（x-1）（x+2）
令f'(x)=0，x=1或x=-2
当x>1时，f'（x）>0，f（x）为增函数
当x<-2时，f'(x)>0，f（x）为增函数
当-2<x<1,时，f'(x)<0，为减函数
所以当x=-2时，f（x）取得极大值，f（x）极大=2*-8+3*4+12*2+14=34
当x=1时，取得极小值，f（x）极小=2+3-12+14=7
当x=-3时，f（-3）=2*-27+3*9+12*3+14=23
当x=4时，f(4)=2*64+3*16-12*4+14=142
所以最大值为142，最小值为7

Answer 2

f(x) =2x^3+3x^2-12x+14
f'(x) = 6x^2+6x-12
f'(x)=0
6x^2+6x-12=0
x^2+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x=-2 or 1
f''(x)=12x+6
f''(-2) = -24+6=-18 <0 (max)
f''(1) =12+6=18>0 (min)
f(x) =2x^3+3x^2-12x+14
f(-2)=-16+12+24+14=34
f(1)=2+3-12+14=7
f(-3)=-54+27+36+14=23
f(4)=128+48-36+14=154
f(x)在区间上[-3,4]的
最大值=f(4)=154
最小值=f(1)=7