Question

FR共轭梯度法的迭代公式？

Answer 1

梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。

设二元函数

在平面区域D上具有一阶连续偏导数，则对于每一个点P（x，y）都可定出一个向量

,该函数就称为函数

在点P（x，y）的梯度，记作gradf（x，y）或

,即有：

gradf（x，y）=

=

其中

称为（二维的）向量微分算子或Nabla算子，

。

设

是方向l上的单位向量，则

由于当方向l与梯度方向一致时，有

所以当l与梯度方向一致时,方向导数

有最大值，且最大值为梯度的模，即

因此说，函数在一点沿梯度方向的变化率最大，最大值为该梯度的模。

设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度、温度或空间，则分别称为速度梯度、浓度梯度、温度梯度或空间梯度。其中温度梯度在直角坐标系下的表达式如右图。[2] 

温度梯度的表达式

在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅可比矩阵的特殊情况。

在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。

梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。

希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 2

共轭梯度法，Conjugate gradient method，是求解特定线性系统的数值解的方法，其中那些矩阵为对称和正定。共轭梯度法是一个迭代方法，所以它适用于稀疏矩阵系统，因为这些系统对于象乔莱斯基分解这样的直接方法太大了。这种系统在数值求解偏微分方程时相当常见。
两点梯度法是Two- point Step Size Gradient Algorithm，具体是什么东西真不清楚，不是本学科的——但看英文应该就不是了。