Question

高数 线代求解 是不是知道特征值 求出了基础解系 则A的对角阵a11 a22 a33就等于入？w

A的对角阵a11 a22 a33就等于特征值？为什么呀？

Answer 1

是的。
设矩阵A的特征值为t1,t2,t3,对应的特征向量为a1,a2,a3，则
Aai=tai
A(a1,a2,a3)=(t1a1,t2a2,t3a3)
=(a1,a2,a3)diag(t1,t2,t3)
令可逆矩阵
P=(a1,a2,a3)
则有P^-1AP=diag(t1,t2,t3)
可见相似的对角矩阵的对角元就是特征值
t1,t2,t3。