Question

求函数f（x）=3x的4平方-4x的3平方+1的单调区间，凹凸区间，极值和拐点，

Answer 1

f（x）=3x^4-4x^3+1,
f'(x)=12x^3-12x^2=12x^2(x-1).
f''(x)=36x^2-24x=12x(3x-2),
x.................0.......2/3........1........
f'(x)....-......0....-...............0....+
f(x).......减........................x......增
f''(x)....+.....0....-...0......+
所以f(x)的减区间是(-∞,1),增区间是(1,+∞).
f(x)的最小值=f(1)=0.
凹区间是(-∞,0),或(2/3,+∞),凸区间是(0,2/3).
拐点是x=0,或x=2/3.

Answer 2

令导数f‘（x）=12x^3-8x
=4x（根号3x-根号2）（根号3x+根号2）
则
令f
'(x)=0,解得x1=0
x2=3分之根号6
x3=
-3分之根号6
当x∈(-∞,
-3分之根号6)时,f
'(x)＜0
为增函数
当x∈(-3分之根号6
,0)时,f
'(x)＞0
为减函数
当x∈(0
,3分之根号6)时,f
'(x)＜0
为增函数
所以在x=-6分之根号6处取得极大值
在x=6分之根号6处取得极小值