Question

大一高数求积分

如图，有图解更好

Answer 1

如下

追问

你那里错了吧

追答

我的是对的！

计算到倒数第二步也行

Answer 2

分子分母同时乘以 [(根号)√2x+3]-[√2x-1]，为的就是除掉分母，原式变成1/4 X｛[√2x+3]-[√2x-1]｝，1/4是可以提到最外面的，加减的不定式可以拆分，变成1/4 X｛∫(√2x+3)dx-∫(√2x-1)dx｝，到这里应该就容易了吧。
根号可以看做是1/2次方，所以√2x+3=（2x+3）的1/2次方，∫(√2x+3)dx=1/3 X（2x+3）的3/2次方+c（对此式求导即得到√2x+3），同理∫(√2x-1)dx=1/3 X（2x-1）的3/2次方+c。
最终原式=(1/4) X (1/3) X【（2x+3）的3/2次方+（2x-1）的3/2次方】+C

Answer 3

原式 = ∫[√(2x+3)-√(2x-1)]/{[√(2x+3)]^2-[√(2x-1)]^2}dx
=∫[√(2x+3)-√(2x-1)]/(2x+3-2x+1)dx
=1/4*∫[√(2x+3)-√(2x-1)]dx
=1/4*[∫√(2x+3)dx-∫√(2x-1)dx]
=1/4*[1/2*2/3*(2x+3)^(3/2)-1/2*2/3*(2x-1)^(3/2)]+C
=1/12*[(2x+3)^(3/2)-(2x-1)^(3/2)]+C

Answer 4

追问

第三步怎么回事？

咋那两个都变2x+3.

Answer 5

先分母有理化：
原式=¼∫√(2x+3)-√(2x-1) dx