设函数f(x)=(1-kx)^1/x,x≠0、e,x＝0，在x＝0处连续，求k值。
3个回答
展开全部
函数f(x)在x=0连续，即
lim{x-->0}f(x)=e^(-k)=f(0)=e,
所以，k=-1.
利用洛比塔法则
lim{x-->0}f(x)=lim{x-->0}(1-kx)^(1/x)
=e^[lim{x-->0} ln(1-kx)/x]（分子分母分别求导）
=e^[lim{x-->0}(-k)/(1-kx)]
=e^[-k]=e^(-k)
lim{x-->0}f(x)=e^(-k)=f(0)=e,
所以，k=-1.
利用洛比塔法则
lim{x-->0}f(x)=lim{x-->0}(1-kx)^(1/x)
=e^[lim{x-->0} ln(1-kx)/x]（分子分母分别求导）
=e^[lim{x-->0}(-k)/(1-kx)]
=e^[-k]=e^(-k)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
