Question

求行列式，过程具体

答案是1+（-1）^n+1

Answer 1

很显然从第二行开始
每一行减去其上面的一行
除了最后一列之外
别的元素都是构成了主对角线行列式
而最后一列元素，
按照1，-1，1，-1…的顺序排列
到了倒数第二行的时候
如果是对应最后一列为1，
那么相减最后一行为零行
即行列式等于0，此时n是偶数
而如果对应最后一列为-1
相减得到最后一行的最后一个元素为2
于是主对角线元素相乘D=2，此时n是奇数
结合在一起就是D=1+(-1)^(n+1)