Question

大家给我解决个数学的排列组合问题 高三的

平面内有4个红点，6个蓝点，其中只有一个红点与蓝点共线，其余任何三点不共线，则这10个点确定的直线中，与红点连线的直线有？ 答案29

一个长椅上共有10个座位，现有4个人去做，其中恰有5个连续座位的做法共有？？？答案480

从1 ，3，5，7中任取2个数字，从2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有？？个 答案300

某单位有3个科室，为实现减员增效，每科室抽调2人去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回单位，但不会到原科室工作，且每科室至多安排1人，则不同的安排方法共有？？种 答案42种
答案都是正确的，第2题就是5个连续空座位

Answer 1

1. 题目有误
2.10个座坐4个人,恰好5个连续空座,则剩余一个空座,将5个空座看成一体,问题简化为:在4个人形成的5个空挡中插入2个客体(5个连续空座和一个空座),即5个客体中选出2个全排列,有P(5,2)=20种.所选的4个作为排给4个不同的人有P(4,4)=24种坐法.故一共有P(5,2)*P(4,4)=480种
3.能被5整除==末尾数字是5.按题意共有P(3,3)*C(3,1)*C(4,2)=108种. 如果允许重复数字则共有192个数,两者之和倒是300,可惜那108个包含于192之内.不知道凑成300答案题目该怎么出.
4.依题意共有2种情况:返回2人同科室和不同科室.
若同科室,则有C(3,1)*P(2,2)=6种.
若不同科室,则返回2人有C(3,2)*C(2,1)*C(2,1)=12种.然后,2个不同科室的人安排进3个科室,要求每科室至多安排1人,并不会到原科室工作共有3种排法(可以自己数).满足所有限制的排法是12*3=36种.
综上所述,一共有6+36=42种

PS 终于知道第二题怎么凑300了! 偶数中加个0,题目变为
" 从1 ，3，5，7中任取2个数字，从0,2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有？？个"
答案是300.
思路:分情况讨论.末尾是5且不含0的(108种),末尾是0且不含5的(72),既含0又含5的--注意减去首位是0的--(144-24=120).总个数是108+72+120=300

大大看题要仔细啊!你漏个0耽误我3,4个小时还死2的N次方个脑细胞!!!

Answer 2

第一题
首先我说一下 你给的题目肯定写漏了 那个已知条件我猜测应该是“一个红点和两个蓝点共线” 否则那句话就是废话了 2个点肯定构成一条直线！
解答过程如下：
首先10个点 若假设任意3点均不共线 则任意2点构成一条直线（此为公理 全世界都承认） 总共有10*9/2=45条
但由题意 有一个红点和2个蓝点共线 其余任意3点均不共线 所以1红2蓝这3个点只连成一条线 所以在之前的45条直线中 我们多计算了2条线（本来3个点不共线可以来连成3条 共线就只连成一条） 所以根据题意这10个点共组成45-2=43条
又因为全部由蓝色点构成的直线有6*5/2=15条 但其中有一条连接了一个红点（根据题意1红2蓝三点共线） 所以真正全部由蓝色点连成且不与红色点共线的直线有15-1=14条
所以与红点的连线有43-14=29条

第二题
确定是5个空位就行，就可解了
过程如下：
10个座位，让4个人做,会有6个空位,题目要求有5个空座，则其中5个空位在一起，另外一个空位单独，所以我们把题目变成4个人，字母A（5个连续空位），字母B（一个空位），把A、B插入4个人的空档里。
那么就很好计算了，5个空档，AB往里面填，共有5*4=20种
4个人排列组合有4*3*2*1=24
所以总共有24*20=480种

第三题
首先能被5整除必须满足末位是5或者0 那么根据题意 5必须是末位（题目没有给0） 所以我们只考虑前三位 因为1、3、7只能选一个数， 2、4、6、8选2个数
这样共有3*4*3/2=18种情况 又因为每种选出的3个数都排成一个3位数（这里只排3位就行 最后一位一定得是5） 所以选出的3个数进行排列组合 3*2*1=6
那么总共有18*6=108种
（楼住你给的答案300肯定是不对的，由这些数字组成的没有重复数字的4位数一共才有4*3/2*4*3/2*4*3*2*1=864个 不可能有300个能被5乘除 你想想每10个数才有2个能被5整除 没那么高的概率 请你核实你的答案来源的可靠性 我敢肯定我的答案是正确的 只要你的题目没有写错）

如果要得到300的答案，那么已知条件应变为“从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数”

第四题
首先把问题简化成有6个字母AaBbCc 分别表示6个人被科室派去培训的人 Aa表示一科室派出 Bb、Cc为二科室和三科室派出
所以现在问题变成AaBbCc中抽2个字母放回一、二、三、3个科室去 且Aa不能回一科室 Bb、Cc不能回二三科室

那么首先假设 被挑出2个人原来都是同一科室的人
例如 Aa 那么有 A进二、a进三 或者反过来这2种情况
同样Bb、Cc情况也相同
所以共有3*2=6种

假设被挑出2个人原来不是同一科室的人
例如 AB 那么有A进三 B进一 或者 A进二 B进三 或者 A进二 B进一 这3种可能
其他抽出的情况也是这样
那么就有6*2*3=36种

那么一共有36+6=42种可能

楼主你出的这四道题目，很多题目和答案是不匹配的，都得改变已知条件才能得到你所谓的“正确答案”，我来这做题不为分数，就是出于喜欢数学才做的，数学是一门很严谨的学科，你连题目都不能完整准确地提出来，就更别提准确地解答了

Answer 3

1. 题目有误
2.10个座坐4个人,恰好5个连续空座,则剩余一个空座,将5个空座看成一体,问题简化为:在4个人形成的5个空挡中插入2个客体(5个连续空座和一个空座),即5个客体中选出2个全排列,有P(5,2)=20种.所选的4个作为排给4个不同的人有P(4,4)=24种坐法.故一共有P(5,2)*P(4,4)=480种
3.能被5整除==末尾数字是5.按题意共有P(3,3)*C(3,1)*C(4,2)=108种. 如果允许重复数字则共有192个数,两者之和倒是300,可惜那108个包含于192之内.不知道凑成300答案题目该怎么出.
4.依题意共有2种情况:返回2人同科室和不同科室.
若同科室,则有C(3,1)*P(2,2)=6种.
若不同科室,则返回2人有C(3,2)*C(2,1)*C(2,1)=12种.然后,2个不同科室的人安排进3个科室,要求每科室至多安排1人,并不会到原科室工作共有3种排法(可以自己数).满足所有限制的排法是12*3=36种.
综上所述,一共有6+36=42种

PS 终于知道第二题怎么凑300了! 偶数中加个0,题目变为
" 从1 ，3，5，7中任取2个数字，从0,2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有？？个"
答案是300.
思路:分情况讨论.末尾是5且不含0的(108种),末尾是0且不含5的(72),既含0又含5的--注意减去首位是0的--(144-24=120).总个数是108+72+120=300

大大看题要仔细啊!你漏个0耽误我3,4个小时还死2的N次方个脑细胞!!!
回答者： laisiglm - 江湖新秀 五级 3-2 13:47
第一题
首先我说一下 你给的题目肯定写漏了 那个已知条件我猜测应该是“一个红点和两个蓝点共线” 否则那句话就是废话了 2个点肯定构成一条直线！
解答过程如下：
首先10个点 若假设任意3点均不共线 则任意2点构成一条直线（此为公理 全世界都承认） 总共有10*9/2=45条
但由题意 有一个红点和2个蓝点共线 其余任意3点均不共线 所以1红2蓝这3个点只连成一条线 所以在之前的45条直线中 我们多计算了2条线（本来3个点不共线可以来连成3条 共线就只连成一条） 所以根据题意这10个点共组成45-2=43条
又因为全部由蓝色点构成的直线有6*5/2=15条 但其中有一条连接了一个红点（根据题意1红2蓝三点共线） 所以真正全部由蓝色点连成且不与红色点共线的直线有15-1=14条
所以与红点的连线有43-14=29条

第二题
确定是5个空位就行，就可解了
过程如下：
10个座位，让4个人做,会有6个空位,题目要求有5个空座，则其中5个空位在一起，另外一个空位单独，所以我们把题目变成4个人，字母A（5个连续空位），字母B（一个空位），把A、B插入4个人的空档里。
那么就很好计算了，5个空档，AB往里面填，共有5*4=20种
4个人排列组合有4*3*2*1=24
所以总共有24*20=480种

第三题
首先能被5整除必须满足末位是5或者0 那么根据题意 5必须是末位（题目没有给0） 所以我们只考虑前三位 因为1、3、7只能选一个数， 2、4、6、8选2个数
这样共有3*4*3/2=18种情况 又因为每种选出的3个数都排成一个3位数（这里只排3位就行 最后一位一定得是5） 所以选出的3个数进行排列组合 3*2*1=6
那么总共有18*6=108种
（楼住你给的答案300肯定是不对的，由这些数字组成的没有重复数字的4位数一共才有4*3/2*4*3/2*4*3*2*1=864个 不可能有300个能被5乘除 你想想每10个数才有2个能被5整除 没那么高的概率 请你核实你的答案来源的可靠性 我敢肯定我的答案是正确的 只要你的题目没有写错）

如果要得到300的答案，那么已知条件应变为“从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数”

第四题
首先把问题简化成有6个字母AaBbCc 分别表示6个人被科室派去培训的人 Aa表示一科室派出 Bb、Cc为二科室和三科室派出
所以现在问题变成AaBbCc中抽2个字母放回一、二、三、3个科室去 且Aa不能回一科室 Bb、Cc不能回二三科室

那么首先假设 被挑出2个人原来都是同一科室的人
例如 Aa 那么有 A进二、a进三 或者反过来这2种情况
同样Bb、Cc情况也相同
所以共有3*2=6种

假设被挑出2个人原来不是同一科室的人
例如 AB 那么有A进三 B进一 或者 A进二 B进三 或者 A进二 B进一 这3种可能
其他抽出的情况也是这样
那么就有6*2*3=36种

那么一共有36+6=42种可能

Answer 4

第一题没有误，正解如下：
题中“其中只有一个红点与蓝点共线”，注意共线的共，其题意是一个红点和2个蓝点形成的线共线；又“其余任何三点不共线”，还剩三个红点和四个蓝点，总共十个点相互连线，和蓝点共线的红点可以和6个蓝点连成5条含红点的线，剩余三个红点可以和6个蓝点形成18条含红点的线，四个红点自身可以连成6条含红点的线。
所以5＋18＋6＝29