Question

高中数学，这道题求过程。

Answer 1

a²+b²+1/(a+b)²
= (1/2)[(a²+b²)+(a²+b²)] + 1/(a+b)²
= (1/2)[(a+b)²+(a-b)²] + 1/(a+b)²
= (1/2)(a+b)² + (1/2)(a-b)²] + 1/(a+b)²
= (1/2)(a+b)² + 1/(a+b)² + (1/2)(a-b)²
= [(a+b)/√2 - 1/(a+b)]² + √2 + (1/2)(a-b)² ≥ √2
等号只在a=b=(√√2)/2时成立

Answer 2

床上不好写字，有点丑(๑°3°๑）

a＝b＝二分之一的二开四次方。

Answer 3

这位同学，此题很常规，用基本不等式来解答。1/(a+b)²=1/(a²+b²+2ab)，其中a²+b²≥2ab当且仅当a=b时等号成立，上式就有1/(a+b)²≥1/(2a²+2b²)，∴原式=a²+b²+1/(a+b)²≥a²+b²+1/(2a²+2b²)≥2√(1/2)=√2，当且仅当a²+b²=1/(2a²+2b²)时=成立，∴最小值为√2，想办法凑基本不等式，题做多了经验就出来了。希望对你有所帮助，如同意请采纳点赞。